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阅读理解题.
请先阅读下列一组内容,然后解答问题:
因为
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,…
1
9×10
=
1
9
-
1
10
所以
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10

计算(1)
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2004×2005
+
1
2005×2006

(2)
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51
分析:(1)分子为1,分母是两个连续自然数的乘积,第n项为
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,依此抵消即可求解;
(2)分子为1,分母是两个连续奇数的乘积,第n项为
1
n×(2n-1)
=
1
2
1
n
-
1
2n-1
),依此抵消即可求解.
解答:解:(1)
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2004×2005
+
1
2005×2006

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2005
-
1
2006

=1-
1
2006

=
2005
2006


(2)
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51

=
1
2
×(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
49
-
1
51

=
1
2
×(1-
1
51

=
1
2
×
50
51

=
25
51
点评:考查了有理数的混合运算,解决这类题目要找出变化规律,消去中间项,只剩首末两项,使运算变得简单.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(阅读理解题)如图所示,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD,CE交于点O,且AO平分∠BAC.
(1)图中有多少对全等三角形?请一一列举出来(不必说明理由);
(2)小明说:欲证BE=CD,可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD,再证明△ADB≌△AEC得到AB=AC,然后利用等式的性质得到BE=CD,请问他的说法正确吗?如果正确,请按照他的说法写出推导过程,如果不正确,请说明理由;
(3)要得到BE=CD,你还有其他思路吗?若有,请写出推理过程.

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科目:初中数学 来源:2012届重庆奉节县直中学八年级下学期期中考试数学卷(带解析) 题型:解答题

阅读理解:对于二次三项式可以直接用公式法分解为的形式,但对于二次三项式,就不能直接用公式法了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使其成为完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变.于是有
=
===
像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.
【小题1】请用上述方法求出(满足,且)中的关系式。
【小题2】利用上述关系式求的值。

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年浙江宁波青山中学九年级下学期第一次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

阅读题

先阅读理解,再回答下列问题:

因为,且,所以的整数部分为1;

因为,且,所以的整数部分为2;

因为,且,所以的整数部分为3;

以此类推,我们会发现为正整数)的整数部分为______,请说明理由.

 

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

阅读理解题.
请先阅读下列一组内容,然后解答问题:
因为
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,…
1
9×10
=
1
9
-
1
10
所以
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10

计算(1)
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2004×2005
+
1
2005×2006

(2)
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51

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