练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    18．若干张长方形和正方形卡片如图所示．
    （1）选取1张①号卡片、4张②号卡片、4张③号卡片，请你拼出一个正方形．给出理由并画出图形．
    （2）若已选取2张①号卡片、1张②号卡片，则还需要几张③号卡片才能拼出一个长方形？给出理由并画出图形．

    分析 （1）利用完全平方公式求出拼成后的正方形的面积，然后分解因式即可得出所画正方形的边长，根据边长画图形即可；
    （2）猜想长方形的边长，计算的面积与拼成后的面积相等．

    解答 解：（1）∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，
    ∴拼成一个边长为a+2b的正方形，如图1所示：

    （2）∵（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；
    ∴则还需要3张③号卡片才能拼出一个长方形，如图2所示：

    点评 本题考查了完全平方公式及多项式乘以多项式，立意较新颖，注意对此类问题的深入理解，本题只要读懂题意，然后根据各图形的面积即可找出其中的关系．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．当x+y=10，x+3y=37时，代数式4x2+16xy+12y2的值是1480．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．（1）若|$\sqrt{{x}^{2}}$+1|=x+1，则x的取值范围为x≥0．
    （2）若|y+1|+|y-$\sqrt{2}$|=$\sqrt{2}$+1，则y的取值范围为-1≤y≤$\sqrt{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    6．下列说法中错误的是（　　）
    A．等腰三角形至少有两个角相等
    B．等腰三角形的底角一定是锐角
    C．等腰三角形顶角的外角是底角的2倍
    D．等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．阅读下面材料，并解决问题：
    问 题：如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为6，8，10，求∠APB的度数？
    分 析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′和△ABP全等，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到同一个三角形中从而求出∠APB的度数．
    应 用：（1）请你按上述方法求出图1中∠APB的度数
    （2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：如图2，已知△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点，且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，已知抛物线y=ax2-x+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（-1，0），顶点为B，点C（5，m）在抛物线上，直线BC交x轴于点E．
    （1）求抛物线的表达式及点E的坐标；
    （2）联结AB，求∠B的正切值；
    （3）点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），当△AGM与△ABE相似时，求点M的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，点P在∠AOB内．
    （1）过点P画直线PC∥OA，交OB于点C；
    （2）过点C画OA的垂线，垂足为H；
    （3）因为直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以两条线段CH、OC的大小关系是：CH＜CO（用“＜”号连接）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．近年来，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．
    （1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元；
    （2）该车行计划4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
    A，B两种型号车的进货和销售价格表：
    A型车B型车
    进货价格（元/辆）11001400
    销售价格（元/辆）今年的销售价格2400

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．问题提出：用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小长方形格子，小长方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，多边形内部的格点数为n，S与x，n之间是否存在一定的数量关系呢？
    问题探究：（1）如图1，图中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式S=$\frac{1}{2}$x．
    多边形的序号①②③④…
    多边形的面积S22.534…
    各边上格点的个数和x4568…
    （2）在图2中所示的格点多边形，这些多边形内部都有且只有2个格点．探究此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=$\frac{1}{2}$x+1．
    （3）请继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x，n之间的关系式S=$\frac{1}{2}$x+（n-1）（用含有字母x，n的代数式表示）
    问题拓展：请在正三角形网格中的类似问题进行探究：在图3、4中正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，图是该正三角形格点中的两个多边形．
    根据图中提供的信息填表：
      格点多边形各边上的格点的个数 格点多边形内部的格点个数 格点多边形的面积
     多边形1（图3） 8 1 8
     多边形2（图4） 7 3 11
    …………
    …………
    …………
     一般格点多边形 a b S
    则S与a，b之间的关系为S=a+2b-2（用含a，b的代数式表示）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案