Question

17．阅读下列各式：（a•b）²=a²b²，（a•b）³=a³b³，（a•b）⁴=a⁴b⁴…
回答下列三个问题：
（1）验证：（2×$\frac{1}{2}$）¹⁰⁰=1，2¹⁰⁰×（$\frac{1}{2}$）¹⁰⁰=1；
（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）ⁿ=aⁿbⁿ； （abc）ⁿ=aⁿbⁿcⁿ．
（3）请应用上述性质计算：（-0.125）²⁰¹⁷×2²⁰¹⁶×4²⁰¹⁵．

Answer 1

分析 （1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；
②根据有理数乘方的定义求出即可；
③根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．

解答 解：（1）（2×$\frac{1}{2}$）¹⁰⁰=1，2¹⁰⁰×（$\frac{1}{2}$）¹⁰⁰=1；

②（a•b）ⁿ=aⁿbⁿ，（abc）ⁿ=aⁿbⁿcⁿ，

③原式=（-0.125）²⁰¹⁵×2²⁰¹⁵×4²⁰¹⁵×[（-0.125）×（-0.125）×2]
=（-0.125×2×4）²⁰¹⁵×$\frac{1}{32}$
=（-1）²⁰¹⁵×$\frac{1}{32}$
=-1×$\frac{1}{32}$
=-$\frac{1}{32}$．
 故答案为：1，1；aⁿbⁿ，aⁿbⁿcⁿ．

点评 本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．