Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是16，则△EFG的周长是________．

Answer 1

11
分析：根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半．
解答：连接AE，并延长交CD于K，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，
∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．
∴BE=DE，
∴△AEB≌△KED，
∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，
∴EF=CK=（DC-DK）=（DC-AB），
∵EG为△BCD的中位线，
∴EG=BC，
又FG为△ACD的中位线，
∴FG=AD，
∴EG+GF=（AD+BC），
∵两腰和是16，即AD+BC=16，两底差是6，即DC-AB=6，
∴EG+GF=8，FE=3，
∴△EFG的周长是8+3=11．
故答案为：11．
点评：此题考查了梯形及三角形的中位线定理，解答本题的关键是正确作出辅助线，熟练运用三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，难度较大．