Question

（2012•宝坻区二模）已知a、b、c均为实数，且abc=1，则

1

a+ab+1

+

1

b+bc+1

+

1

c+ca+1

的值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．1
• D．3

Answer 1

分析：由于a、b、c均为实数，且abc=1，可得到ac=

1

b

，然后把原式变形为

abc

a+ab+abc

+

1

b+bc+1

+

1

c+ 1 b +1

，再进行约分后进行分式的加法运算即可得到答案．

解答：解：∵a、b、c均为实数，且abc=1，则ac=

1

b

，
∴原式=

abc

a+ab+abc

+

1

b+bc+1

+

1

c+ 1 b +1

=

bc

b+bc+1

+

1

b+bc+1

+

b

b+bc+1

=

bc+b+1

b+bc+1

=1．
故选C．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分子或分母因式分解，再进行乘除运算（除法运算转化为乘法运算），然后进行加减运算，最后把满足条件的字母的值代入进行计算求值．也考查了代数式的变形能力．