Question

12．已知关于x的一元二次方程（a-2）x²+2ax+a+3=0有实数根，
（1）求a的取值范围；
（2）当a取最大数值时，解此一元二次方程．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围；
（2）由（1）可知a=6，将其代入原方程中利用配方法即可得出方程的解．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程（a-2）x²+2ax+a+3=0有实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2≠0}\\{△=（2a）^{2}-4（a-2）（a+3）≥0}\end{array}\right.$，
解得：a≤6且a≠2．
（2）当a=6时，原方程为4x²+12x+9=（2x+3）²=0，
解得：x₁=x₂=-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及配方法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于a的一元一次不等式组；（2）将a=6代入原方程求解．