Question

已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．
（1）判断∠M，∠A，∠B的关系；
（2）请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论．
建议：①折线中折线段数量增加到n条（n=3，4，…）；
②可如图①，图②，或M点在平行线外侧．

Answer 1

分析：（1）过点M作ME∥AC，再根据平行线的性质进行解答即可；
（2）根据题意可假设点M在平行线外，画出图形，再根据平行线的性质及三角形内角和定理求解．

解答：解：（1）过点M作ME∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥BD∥ME，
如图1所示：
∵AC∥ME，
∴∠A=∠1，
∵BD∥ME，
∴∠B=∠2，
∴∠1+∠2=∠A+∠B，即∠AMB=∠A+∠B；
如图2所示：
∵AC∥ME，
∴∠A+∠3=180°，
∵BD∥ME，
∴∠B+∠4=180°，
∴∠A+∠B+∠3+∠4=360°，即∠A+∠B=36．°-∠AMB；

（2）如图③所示：
延长CA交BM于点E，
∵AC∥BD，
∴∠B=∠AEM，
∵∠CAM是△AEM的外角，
∴∠M+∠B=∠CAM．

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．