Question

如图，E为平行四边形ABCD中BC边的中点，AE交对角线BD于G，如果△BEG的面积是1，则平行四边形ABCD的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据平行四边形的对边平行可以得到相似三角形，然后用相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等，得到AG=2GE，可以求出△ABG的面积，连接AC，由等底等高面积相等可以求出△ACE的面积，再求出平行四边形的面积．

解答：解：如图，连接AC交DB于O，
∵AD∥BC，
∴△BEG∽△DAG，
∴

GE

AG

=

BE

AD

=

BE

BC

=

1

2

，
∴S_△AGB=2S_△BGE=2，
∴S_△ABE=S_△AGB+S_△GBE=3，
∵E为BC中点，
∴S_△ABC=2S_△ABE=2×3=6，
∴S_{平行四边形ABCD}=2S_△ABC=2×6=12．
故答案为：12．

点评：本题考查的相似三角形的判定与性质，根据平行四边形的对边平行，可以判定两三角形相似，再用相似三角形的性质，得到AG与GE的关系，求出△ABE的面积，然后求出平行四边形的面积．