【题目】骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．某车行经营的 A 型车去年 4 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 4 月份与去年4 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 4 月份 A 型车销售总额将比去年 4 月份销售总额增加 25%．（A、B 两种型号车 今年的进货和销售价格如下表所示）
（1）求今年 4 月份 A 型车每辆销售价多少元（用列方程进行解答）；
（2）该车行计划 5 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，设购进的 A 型车为 x 辆，获得的总利润为 y 元，请写 出 y 与 x 之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最大？最大 利润是多少？
【答案】（1）2000元；（2）
；（3）应购进A型车17辆，B型车33辆，才能使这批车获利最大，最大利润是48300元．
【解析】
（1）设去年4月份A型车每辆m元，那么今年4月份A型车每辆（m+400）元，根据总价=单价×数量结合今年与去年销售单价与销售总价间的关系，即可得出关于m的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，则购进的B型车为（50-x）两，根据总利润=每辆A型车的利润×购进辆数+每辆B型车的辆数×购进数量，即可得出y关于x的函数关系式；
（3）由B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的单调性即可解决最值问题．
解：（1）设去年4月份A型车每辆m元，那么今年4月份A型车每辆（m+400）元，
根据题意得：
，
解得：m=1600，
经检验，m=1600是方程的解，
∴m+400=2000．
答：今年4月份A型车每辆销售价为2000元．
（2）设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，则购进的B型车为（50-x）两，
根据题意得：y=（2000-1100）x+（2400-1400）（50-x）=-100x+50000．
∴y 与 x之间的函数关系式为：；
（3）根据题意得：50-x≤2x，
解得：
．
∵在中，
，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=17时，可以获得最大利润，
此时
．
答：应购进A型车17辆，B型车33辆，才能使这批车获利最大，最大利润是48300元．
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【题目】绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为长春市的一道亮丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校师生在7月6日至7月10日使用单车的情况进行了问卷调查． 以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）7月7日使用“共享单车”的师生有_________人．
（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的师生做了进一步调查，每个人都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如图，其中喜欢mobike的师生有36人．求喜欢ofo的师生人数．
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【题目】利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？
（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C做⊙O 的切线，与AE的延长线交于点D，且AD⊥CD．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AB=10，CD=4，求DE的长．
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【题目】如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为_____．
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【题目】电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆.
（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；
（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？
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【题目】如图，已知顶点为
的抛物线
与
轴交于
，
两点，且
．
（1）求点的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）作直线
，问抛物线上是否存在点
，使得
．若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）当BD＝
，sinF＝
时，求OF的长．
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