Question

18．已知a=2005x+2009，b=2005x+2010，c=2005x+2011，求代数式a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．

Answer 1

分析 此题经观察可知a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，再把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解即可．

解答 解：由题意可知：a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，
则a²+b²+c²-ab-bc-ca=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）
=$\frac{1}{2}$[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）]
=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]
=$\frac{1}{2}$[（-1）²+（-1）²+（-2）²]
=3．

点评 本题考查了因式分解的应用，属于基础题，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．