Question

11．一次函数的图象与直线y=-$\frac{1}{3}$x平行，且与直线y=2x-6的交点在x轴上，那么这个一次函数的解析式为y=-$\frac{1}{3}$x+1．

Answer 1

分析 设一次函数解析式为y=kx+b，先利用两直线平行得到k=-$\frac{1}{3}$，再求出直线y=2x-6与x轴的交点坐标为（3，0），然后把（3，0）代入y=-$\frac{1}{3}$x+b求出b即可．

解答 解：设一次函数解析式为y=kx+b，
∵一次函数的图象与直线y=-$\frac{1}{3}$x平行，
∴k=-$\frac{1}{3}$，
当y=0时，2x-6=0，解得x=3，则直线y=2x-6与x轴的交点坐标为（3，0），
把（3，0）代入y=-$\frac{1}{3}$x+b得-1+b=0，解得b=1，
∴所求一次函数解析式为y=-$\frac{1}{3}$x+1．
故答案为y=-$\frac{1}{3}$x+1．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．