A. | 2个 | B. | 4个 | C. | 5个 | D. | 6个 |
分析 设点P的坐标为(x,y),分∠APB=90°、∠PAB=90°和∠PBA=90°三种情况考虑:当∠APB=90°时,以AB为直径作圆,由圆与双曲线无交点可知此时点P不存在;当∠PAB=90°时,可找出x=-3,进而可得出点P的坐标;当∠PBA=90°时,可找出x=3,进而可得出点P的坐标.综上即可得出结论.
解答 解:设点P的坐标为(x,y),
当∠APB=90°时,以AB为直径作圆,如图所示,
∵圆与双曲线无交点,
∴点P不存在;
当∠PAB=90°时,x=-3,
y=$\frac{9}{x}$=-3,
∴点P的坐标(-3,-3);
当∠PBA=90°时,x=3,
y=$\frac{9}{x}$=3,
∴点P的坐标为(3,3).
综上所述:满足条件的点P有2个.
故选A.
点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及直角三角形,依照题意画出图形,利用数形结合解决问题是解题的关键.
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A. | 108° | B. | 84° | C. | 60° | D. | 36° |
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