Question

已知关于x的方程x²+ax+a-2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的解,根与系数的关系

专题：判别式法

分析：（1）将x=1代入方程x²+ax+a-2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；
（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．

解答：解：（1）将x=1代入方程x²+ax+a-2=0得，1+a+a-2=0，解得，a=

1

2

；
方程为x²+

1

2

x-

3

2

=0，即2x²+x-3=0，设另一根为x₁，则1•x₁=-

3

2

，x₁=-

3

2

．

（2）∵△=a²-4（a-2）=a²-4a+8=a²-4a+4+4=（a-2）²+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．