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    如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转至，点的坐标为（0，4）．

    （1）求点的坐标；

    （2）求过，，三点的抛物线的解析式；

    （3）在（2）中的抛物线上是否存在点，使以为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

     

    解：（1）过点作垂直于轴，垂足为则四边形为矩形

    在中，

    ?

    点的坐标为

    （2）在抛物线上，

    ，，

    在抛物线上

     

    解之得

    所求解析式为．

    （3）①若以点为直角顶点，由于，点在抛物线上，则点为满足条件的点．

    ②若以点为直角顶点，则使为等腰直角三角形的点的坐标应为或，经计算知；此两点不在抛物线上．

    ③若以点为直角顶点，则使为等腰直角三角形的点的坐标应为或，经过算知；此两点也不在抛物线上．

    综上述在抛物线上只有一点使为等腰直角三角形．

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    1.（1）求点的坐标；

    2.（2）求过，，三点的抛物线的解析式；

    3.（3）在（2）中的抛物线上存在点，使以为顶点的三角形是等腰直角三角形．请直接写出点的坐标．

     

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    (2) 连结，判断四边形的形状，并说明理由；

    (3) 四边形的面积是_________。

     

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    1.（1）求点的坐标；

    2.（2）求过，，三点的抛物线的解析式；

    3.（3）在（2）中的抛物线上存在点，使以为顶点的三角形是等腰直角三角形．请直接写出点的坐标．

     

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