Question

24、已知，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．试回答：
（1）如图1，若AB=AC，任意写出图中的三个等腰三角形

△ABC，△BOE，△COF

；
（2）如图2，若AB≠AC，则图中是否还存在等腰三角形？若存在，请写出一个，并加以证明，若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）由平行线的性质和角平分线的性质可得△ABC，△BOE，△COF等都是等腰三角形；
（2）由于平行线和角平分线的性质，所以仍可得到等腰三角形，如△BOE．

解答：解：（1）△ABC，△BOE，△COF．

（2）存在．理由如下：如△OEB．
∵EF∥BC，
∴∠2=∠3，
又∠2=∠1，
∴∠1=∠3，
∴EO=EB，
即△OEB为等腰三角形．

点评：本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的判定问题，能够熟练掌握．