分析 (1)把A(-1,4)代入反比例函数y=$\frac{m}{x}$可得m的值,即确定反比例函数的解析式;再把B(2,n)代入反比例函数的解析式得到n的值;然后利用待定系数法确定一次函数的解析式;
(2)先由BC⊥y轴,垂足为C以及B点坐标确定C点坐标,再利用待定系数法求出直线AC的解析式,进一步求出点E的坐标,然后计算得出△AED的面积S.
解答 解:(1)把A(-1,4)代入反比例函数y=$\frac{m}{x}$得,m=-1×4=-4,
所以反比例函数的解析式为y=-$\frac{4}{x}$;
把B(2,n)代入y=-$\frac{4}{x}$得,2n=-4,
解得n=-2,
所以B点坐标为(2,-2),
把A(-1,4)和B(2,-2)代入一次函数y=kx+b得,
$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=4}\\{2k+b=-2}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$,
所以一次函数的解析式为y=-2x+2;
(2)∵BC⊥y轴,垂足为C,B(2,-2),
∴C点坐标为(0,-2).
设直线AC的解析式为y=px+q,
∵A(-1,4),C(0,-2),
∴$\left\{\begin{array}{l}{-p+q=4}\\{q=-2}\end{array}\right.$,
解$\left\{\begin{array}{l}{p=-6}\\{q=-2}\end{array}\right.$,
∴直线AC的解析式为y=-6x-2,
当y=0时,-6x-2=0,解答x=-$\frac{1}{3}$,
∴E点坐标为(-$\frac{1}{3}$,0),
∵直线AB的解析式为y=-2x+2,
∴直线AB与x轴交点D的坐标为(1,0),
∴DE=1-(-$\frac{1}{3}$)=$\frac{4}{3}$,
∴△AED的面积S=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×4=$\frac{8}{3}$.
点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式,三角形的面积,正确求出函数的解析式是解题的关键.
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A. | 55° | B. | 45° | C. | 25° | D. | 35° |
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命中环数 | 10 | 9 | 8 | 7 |
命中次数 | 4 | 3 | 2 | ,1 |
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A. | 6.5 | B. | 6 | C. | 5.5 | D. | 5 |
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