Question

【题目】原来公园有一个半径为 1 m 的苗圃，现在准备扩大面积，设当扩大后的半径为x m时,则增加的环形的面积为y m 2 .

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)当半径增大到多少时面积增大1倍；

(3)试猜测半径是多少时，面积是原来的3、4、5、…倍.

Answer 1

【答案】(1)y=πx 2 -π;(2) m;(3) 、、….

【解析】试题分析：（1）利用圆的面积公式分别表示出原来苗圃的面积以及扩大后苗圃的面积，差即为增加的面积，由此即可得函数关系式；

（2）面积增大1倍即差与原面积相等，列方程进行求解即可；

（3）根据题意列方程进行求解，即可得.

试题解析：（1）y=πx2-π×12=πx2-π；

（2）由题意得：πx2-π=π，解得：x=；

（3）面积是原来的3倍时，πx2-π=2π，解得：x=，

面积是原来的4倍时，πx2-π=3π，解得：x=2=，

面积是原来的5倍时，πx2-π=4π，解得：x=，

……

面积是原来的n倍时，半径是.