Question

16．如图，已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=AE，DE⊥AB于点E，且∠CDA=50°，则∠BDE的度数为（　　）

• A． 40°
• B． 50°
• C． 10°
• D． 80°

Answer 1

分析 利用HL得到直角三角形ACD与直角三角形AED全等，利用全等三角形对应角相等得到∠ADC=∠ADE，求出∠CDE的度数，即可求出∠BDE的度数．

解答 解：∵DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴∠EDA=∠CDA=50°，
∴∠BDE=180°-∠ADC-∠EDA=80°，
故选D．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、平角的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．