分析 (1)过点C作CM⊥OA,根据A和C点的坐标可直接得出B点的坐标;根据C点的坐标求出OM和CM的值,再根据勾股定理求出OC,从而得出∠COA的度数;
(2)顶点E的运动痕迹有2段:①以OE长为半径,圆心角为30°的弧长;②以DE长为半径,圆心角为45°的弧长;把两者的长度相加即可求解.
解答 解:(1)如图,过点C作CM⊥OA,
∵A点的坐标为(2,0),C点的坐标为(1,$\sqrt{3}$)
∴B点坐标为(2,$\sqrt{3}$),
∴OM=1,CM=$\sqrt{3}$,
∴OC=2,
∴sin∠COA=$\frac{MC}{OC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴∠COA=60°;
(2)如备用图:
①以OE长为半径,圆心角为30°的弧长,
在Rt△ODE中,OE=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$,
90°-60°=30°,
$\frac{30×π×\sqrt{2}}{180}$=$\frac{\sqrt{2}π}{6}$;
②以DE长为半径,圆心角为45°的弧长,
$\frac{45×π×1}{180}$=$\frac{π}{4}$;
运动的路程为$\frac{\sqrt{2}π}{6}$+$\frac{π}{4}$=($\frac{\sqrt{2}}{6}$+$\frac{1}{4}$)π.
故答案为:(2,$\sqrt{3}$),60.
点评 此题考查了作图-旋转变换,用到的知识点是勾股定理、特殊角的三角函数值和旋转的性质,关键是根据题意画出图形.
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