Question

【题目】如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行．

（1）求桥DC与直线AB的距离；

（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？

（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：≈1.14，≈1.73）

Answer 1

【答案】（1）桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．

【解析】

第一问过C向AB作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；第二问，过点D向AB作垂线，然后根据解三角形求出AD， CB的长，进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.

（1）作CH⊥AB于点H，如图所示，

∵BC=12km，∠B=30°，

∴km，BH=km，

即桥DC与直线AB的距离是6.0km；

（2）作DM⊥AB于点M，如图所示，

∵桥DC和AB平行，CH=6km，

∴DM=CH=6km，

∵∠DMA=90°，∠B=45°，MH=EF=DC，

∴AD=km，AM=DM=6km，

∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）﹣（AM+MH+BH）=AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH==6≈4.1km，

即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．