已知矩形ABCD中.AB=1.在BC上取一点E.沿AE将△ABE向上折叠.使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似.则AD= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= .

试题分析：∵矩形ABCD中，AF由AB折叠而得，∴ABEF是正方形。
又∵AB=1，∴AF= AB=EF=1。
设AD=x，则FD=x－1。
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴

，即

。
解得

，

（负值舍去）。
经检验

是原方程的解。
∴AD=

。

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示，将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示，观察图2可知：与BC相等的线段是______，∠CAC′=______°。

问题探究：如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q，试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.，

拓展延伸：如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H，若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由。

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如图：已知一次函数

的图像分别交

轴、

轴于

、

两点，且点

在一次函数

的图像上，

⊥

轴于点

．

（1）求

的值及

、

两点的坐标；
（2）如果点

在线段

上，且

，求

点的坐标；
（3）如果点

在

轴上，那么当△

与△

相似时，求点

的坐标．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

【探究发现】
按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，分别求出阴影部分（⊿ACF）的面积。（单位：厘米，阴影部分的面积依次用S₁、S₂、S₃表示）
1.S₁= cm²; S₂= cm²; S₃= cm².
2.归纳总结你的发现：

【推理反思】
按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，设小正方形的边长是bcm，大正方形的边长是acm，求：阴影部分（⊿ACF）的面积。

【应用拓展】
1.按上图方式将大小不同的两个正方形放在一起，若大正方形的面积是80cm²,则图中阴影三角形的面积是          cm².
2.如图（1），C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧构造等边三角形⊿ACD和等边三角形⊿CBE，若⊿CBE的边长是1cm，则图中阴影三角形的面积是                        cm².
3.如图（2），菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是