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已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点.若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=       .

试题分析:∵矩形ABCD中,AF由AB折叠而得,∴ABEF是正方形。
又∵AB=1,∴AF= AB=EF=1。
设AD=x,则FD=x-1。
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似,∴,即
解得(负值舍去)。
经检验是原方程的解。
∴AD=
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示,将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示,观察图2可知:与BC相等的线段是______,∠CAC′=______°。

问题探究:如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q,试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.,

拓展延伸:如图4,△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H,若AB=kAE,AC=kAF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由。

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图:已知一次函数的图像分别交轴、轴于两点,且点在一次函数的图像上,轴于点

(1)求的值及两点的坐标;
(2)如果点在线段上,且,求点的坐标;
(3)如果点轴上,那么当△与△相似时,求点的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

【探究发现】
按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起,分别求出阴影部分(⊿ACF)的面积。(单位:厘米,阴影部分的面积依次用S1、S2、S3表示)
1.S1=          cm2;     S2=          cm2;          S3=          cm2.
2.归纳总结你的发现:

【推理反思】
按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起,设小正方形的边长是bcm,大正方形的边长是acm,求:阴影部分(⊿ACF)的面积。

【应用拓展】
1.按上图方式将大小不同的两个正方形放在一起,若大正方形的面积是80cm2,则图中阴影三角形的面积是          cm2.
2.如图(1),C是线段AB上任意一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧构造等边三角形⊿ACD和等边三角形⊿CBE,若⊿CBE的边长是1cm,则图中阴影三角形的面积是                        cm2.
3.如图(2),菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是   

(1)                      (2)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知点P为线段AB的黄金分割点(AP>BP),且AB=2,求BP的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下面是一个几何体的三视图,则这个几何体的形状是【   】
A.圆柱B.圆锥C.圆台D.三棱柱

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,矩形ABCD中,∠ACB=30°,将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处,以点P为旋转中心转动三角板,并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交,交点分别为E,F.

(1)当PE⊥AB,PF⊥BC时,如图1,则的值为     
(2)现将三角板绕点P逆时针旋转α(0°<α<60°)角,如图2,求的值;
(3)在(2)的基础上继续旋转,当60°<α<90°,且使AP:PC=1:2时,如图3,的值是否变化?证明你的结论.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

同一时刻,物体的高与影子的长成比例,某一时刻,高1.6m的人影长啊1.2m,一电线杆影长为9m,则电线杆的高为      m.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于O,如果AD∶BC=1∶3,那么下列结论正确的是(    )
A.S△COD=9S△AODB.S△ABC=9S△ACD
C.S△BOC=9S△AODD.S△DBC=9S△AOD

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