Question

如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．

1.在图中画出线段DE和DF；

2.连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？

 

Answer 1

【答案】

 

1.见解析

2.见解析

【解析】(1)根据题意作图

(2)通过已知证得平行四边形AEDF是菱形，即可得出结论

解(1)如图所示；

(2)∵DE∥AB，DF∥AC，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠FAD＝∠EAD，

∵AB∥DE，

∴∠FAD＝∠EDA，

∴∠EAD＝∠EDA，

∴EA＝ED，

∴平行四边形AEDF是菱形，

∴AD与EF互相垂直平分．