【题目】如图,已知点A,B,C,D均在已知圆上,AD∥BC,CA平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10.
(1)求此圆的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
【答案】(1)圆的半径为2;(2)-
【解析】试题分析:(1)已知AC平分∠BCD,由角平分线的定义可得∠ACD=∠ACB,
再由AD∥BC,即可得∠ACB=∠DAC=∠ACD,因∠ADC=120°,根据等腰三角形的性质和圆内接四边形互补可得∠ACB=∠DAC=∠ACD =30°,∠B=60°,根据圆周角定理的推论可得AB=AD=DC,且∠BAC=90°,即可BC为直径;设圆心为O,AB=x,则BC=2AB=2x,
由四边形ABCD的周长为10cm,可得x+x+x+2x=10,解得x=2,即可求得⊙O的半径为2;(2)设圆心为O,连接OA、OD,由(1)可知OA=OD=AD,可得△AOD为等边三角形,根据等边三角形的性质可得∠AOD=60°;因AD∥BC,可得,即可得.
试题解析:
(1)∵AC平分∠BCD,
∴∠ACD=∠ACB,
又∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC=∠ACD,
而∠ADC=120°,
∴∠ACB=∠DAC=∠ACD =30°,∠B=60°,
∴AB=AD=DC,且∠BAC=90°,
∴BC为直径,设圆心为O,AB=x,则BC=2AB=2x,
又∵四边形ABCD的周长为10cm,
∴x+x+x+2x=10,解得x=2,
即⊙O的半径为2.
(2)设圆心为O,连接OA、OD,
由(1)可知OA=OD=AD,
∴△AOD为等边三角形,
∴∠AOD=60°;
∵AD∥BC,
∴,
∴.
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【题目】已知:a是最大的负整数,b是最小的正整数,且c=a+b,请回答下列问题:
(1)请直接写出a,b,c的值:a= ;b= ;c= ;
(2)a,b,c在数轴上所对应的点分别为A,B,C,请在如图的数轴上表示出A,B,C三点;
(3)在(2)的情况下.点A,B,C开始在数轴上运动,若点A,点C以每秒1个单位的速度向左运动,同时,点B以每秒5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,请问:AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求出AB﹣BC的值.
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【题目】如图,△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠PDE=90°.
(1)若将△DEP的顶点P放在BC上(如图1),PD、PE分别与AC、AB相交于点F、G.求证:△PBG∽△FCP;
(2)若使△DEP的顶点P与顶点A重合(如图2),PD、PE与BC相交于点F、G.试问△PBG与△FCP还相似吗?为什么?
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【题目】如图,已知抛物线的对称轴是y轴,且点(2,2),(1,)在抛物线上,点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点,过P作PA⊥x轴于A,PC⊥y轴于C,延长PC交抛物线于E,设M是O关于抛物线顶点N的对称点,D是C点关于N的对称点.
(1)求抛物线的解析式及顶点N的坐标;
(2)求证:四边形PMDA是平行四边形;
(3)求证:△DPE∽△PAM,并求出当它们的相似比为时的点P的坐标.
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【题目】在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示.
成绩/ | 1.50 | 1.60 | 1.65 | 1.70 | 1.75 | 1.80 |
人数 | 2 | 3 | 2 | 3 | 4 | 1 |
则这些运动员成绩的中位数,众数分别为( )
A. 1.65,1.70 B. 1.65,1.75 C. 1.70,1.75 D. 1.70,1.70
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=45°,在BC边上取一点D,使CD=CA,点E在AC上,连接ED,若∠AED=45°,且CE=1,BD=2,则AD的长是 .
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【题目】随着人们生活水平的提高,家用轿车越来越多地进入家庭.小明家中买了一辆小轿车,他连续记录了7天中每天行驶的路程(如表),以50km为标准,多于50km的记为“+”,不足50km的记为“﹣”,刚好50km的记为“0”.
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
路程(km) | ﹣8 | ﹣11 | ﹣14 | 0 | ﹣16 | +41 | +8 |
(1)请求出这七天平均每天行驶多少千米;
(2)若每行驶100km需用汽油6升,汽油价6.2元/升,请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元?
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【题目】探索规律,观察下面算式,解答问题.
1+3=4=22;
1+3+5=9=32;
1+3+5+7=16=42;
1+3+5+7+9=25=52;
…
(1)请猜想:1+3+5+7+9+…+19=________;
(2)请猜想:1+3+5+7+9+…+(2n-1)=________;
(3)试计算:101+103+…+197+199.
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【题目】如图所示,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣1,0).
(1)请直接写出点B关于点A对称的点的坐标;
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;
(3)请直接写出:以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
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