Question

下列命题中：①|a|一定不是负数；②不论x为什么值，分式的值都不可能为零；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；⑤若⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB=60°，则弦AB所对的圆周角的度数为30°．其中真命题的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer 1

【答案】分析：根据绝对值的性质直接的出①正确，根据分式的性质得出分式的值为0时的条件，根据正方形的判定方法得出③错误，根据切线的判定定理以及圆周角定理分别得出正确与否．
解答：解：①|a|一定不是负数；
∵|a|≥0，∴|a|一定不是负数；
故此选项正确；
②不论x为什么值，分式的值都不可能为零；
∵只有x-1=0时，分式的值为0，
又因为分式的分母不能为0，
故此选项正确；
③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；
根据正方形的判定方法对角线相等且互相垂直且互相平分的四边形是正方形，
故此选项错误；
④圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；
根据切线的判定方法，只有垂直经过半径外端的直线才是圆的切线，
故此选项错误；
⑤若⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB=60°，则弦AB所对的圆周角的度数为30°．
根据圆周角定理只有在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，
∵弦AB所对的圆周角可能有两个，度数为30°或150°，
故此选项错误；
故选：A．
点评：此题主要考查了圆周角定理以及分式的性质和切线的判定方法与正方形的判定方法等知识，此题综合性较强注意对相关定理的正确把握是解决问题的关键．