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    已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．

    (1)

    如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A

    ①求证；△ABP∽△DPC

    ②求AP的长．

    (2)

    如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合)，且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么

    ①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

    ②当CE＝1时，写出AP的长(不必写出解题过程)．

    答案：
    解析：

    (1)

    (1)①证明：

    　　∵∠ABP＝180°－∠A－∠APB，∠DPC＝180°－∠BPC－∠APB，∠BPC＝∠A，∴∠ABP＝∠DPC

    　　∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠A＝∠D

    　　∴△ABP∽△DPC

    　　②解：设AP＝x，则DP＝5－x，由△ABP∽△DPC，得，即，解得x1＝1，x2＝4，则AP的长为1或4．

    (2)

    　　①解：类似(1)①，易得△ABP∽△DPQ，∴．即，得，1＜x＜4．

    　　②AP＝2或AP＝3－．


    提示：

    本题是一道涉及动量与变量的考题，其中(1)可看作(2)的特例，故(2)的推断与证明均可借鉴(1)的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．


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    已知在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=2PD，PC=2PB，∠ADP=∠PCD，PD=PC=4，如图1．
    （1）求证：PD∥BC；
    （2）若点Q在线段PB上运动，与点P不重合，连接CQ并延长交DP的延长线于点O，如图2，设PQ=x，DO=y，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域；
    （3）若点M在线段PA上运动，与点P不重合，连接CM交DP于点N，当△PNM是等腰三角形时，求PM的值．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    9、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．
    （1）求证：四边形EFOG的周长等于2 OB；
    （2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，点E是AB的中点．
    （1）如图，P为BC上的一点，且BP=2．求证：△BEP∽△CPD；
    （2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么
    ①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域精英家教网；
    ②当S△DMF=
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    S△BEP    时，求BP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，sinA=
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    ．求AB的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠D=150°，CD=8，则AB=
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    4
    ．

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