Question

【题目】ABCD中，点E是AB的中点，在直线AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，则=___________.

Answer 1

【答案】或

【解析】①点F在线段AD上时，设EF与CD的延长线交于H，

∵AB∥CD，

∴△EAF∽△HDF，

∴HD：AE=DF：AF=1：2，

即HD=AE，

∵AB∥CD，

∴△CHG∽△AEG，

∴AG：CG=AE：CH

∵AB=CD=2AE，

∴CH=CD+DH=2AE+AE=AE，

∴AG：CG=2：5，

∴AG：（AG+CG）=2：（2+5），

即AG：AC=2：7；

②点F在线段AD的延长线上时，设EF与CD交于H，

∵AB∥CD，

∴△EAF∽△HDF，

∴HD：AE=DF：AF=1：2，

即HD=AE，

∵AB∥CD，

∴△CHG∽△AEG，

∴AG：CG=AE：CH

∵AB=CD=2AE，

∴CH=CD-DH=2AE-AE=AE，

∴AG：CG=2：3，

∴AG：（AG+CG）=2：（2+3），

即AG：AC=2：5，

故答案为： 或.