Question

把一根长为100cm的铁丝截成n小段（n≥3），每段长不小于10cm．若对不论怎样的截法，总存在3小段，以它们为边可拼成一个三角形，则n的最小值是（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：不妨设其中最小的两段都是10cm，根据三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，则若要至少拼成一个三角形的话，最小的两边的和要大于等于第三边长，从而确定n的取值范围，即可求解．

解答：解：先假设截取的上都从短到长排列依次是a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，…a₁₀；
∵每一段不小于10厘米，
∴a₁+a₂≥20，a₃不与前两段组成三角形的话，a₃≥a₁+a₂，即a₃≥20，a₄不与前三段的任意两段构成三角形的话，必须大于任意两段之和，
即a₄≥a₃+a₂，
即a₄≥30，
此时剩下的a₅≤100-10-10-20-30，
实际上a₅≤30，那么前面四段中必有两段与a₅组成三角形．
∴n的最小值为5．
故选：C．

点评：本题主要考查了三角形的三边关系，能够根据三角形的三边关系解决生活中的实际问题，难度适中．