【题目】如图,∠AOB=40°,点P在∠AOB的内部,点C,D分别是点P关于直线OA,OB的对称点,连接CD分别交OA,OB于点E、F.则∠EPF=___________.
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【题目】如图:已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M.
(1)求∠E的度数.
(2)求证:M是BE的中点.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,A(0,3)、B(3,0)、C(﹣3,0).
(1)过B作直线MN⊥AB,P为线段OC上的一动点,AP⊥PH交直线M于点H,证明:PA=PH.
(2)在(1)的条件下,若在点A处有一个等腰Rt△APQ绕点A旋转,且AP=PQ,∠APQ=90°,连接BQ,点G为BQ的中点,试猜想线段OG与线段PG的数量关系与位置关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,E在线段AC上,连接AD, BE的延长线交AD于F.
(1)猜想线段BE、AD的数量关系和位置关系:_______________(不必证明);
(2)当点E为△ABC内部一点时,使点D和点E分别在AC的两侧,其它条件不变.
①请你在图2中补全图形;
②(1)中结论成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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【题目】如图,,点
、
分别在
、
上,连接
,
、
的平分线交于点
,
、
的平分线交于点
.
求证:四边形
是矩形.
小明在完成
的证明后继续进行了探索,过点
作
,分别交
、
于点
、
,过点
作
,分别交
、
于点
、
,得到四边形
.此时,他猜想四边形
是菱形.请在下列框图中补全他的证明思路.
小明的证明思路:由,
,
易证,四边形
是平行四边形.要证□
是菱形,只要证
.由已知条件________,
,可证
,故只要证
,即证
,易证________,________,故只要证
,易证
,
,________,故得
,即可得证.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°AB的中垂线DE交AC于D,交AB于E,下述结论:(1)BD平分∠ABC;(2)AD=BD=BC;(3)△BCD的周长等于AB+BC;(4)D是AC中点其中正确的命题序号是_________________
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【题目】如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.
如:,
,
,因此
,
,
这三个数都是神秘数.
(1)是神秘数吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为和
(其中
取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是
的倍数吗?为什么?
(3)①若长方形相邻两边长为两个连续偶数,试说明其周长一定为神秘数.
②在①的条件下,面积是否为神秘数?为什么?
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