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6.如图,有一段水库拦水坝,坝高6m,坝长50m,AD∥BC,沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2m,坡度由原来的1:2变成1:2.5.
(1)求加宽部分横截面的面积.
(2)完成这一工程需要多少立方米的土?

分析 (1)首先过点A作AG⊥BC,过点F作FH⊥BC,垂足分别是G、H.易得FH=AG=6米.HG=AF=2米,然后由坡度由原来的1:2改成1:2.5,求得BG与EH的长,继而求得加宽部分横断面AFEB的面积;
(2)根据坝长50米,即可求得完成这一工程需要多少方土.

解答 解:(1)过点A作AG⊥BC,过点F作FH⊥BC,垂足分别是G、H.
根据题意得:FH=AG=6米.HG=AF=2米,
在Rt△AGB和Rt△FHE中,
∵tan∠ABG=$\frac{AG}{BG}$=$\frac{1}{2}$,tan∠E=$\frac{FH}{EH}$=$\frac{1}{2.5}$,
∴BG=2AG,EH=2.5FH,
则BG=12(米),EH=15(米),
∴EB=EH-BH=15-(12-2)=5(米),
∴S梯形AFEB=$\frac{1}{2}$(AF+EB)•FH=$\frac{1}{2}$×(2+5)×6=21(米2),
答:加宽部分横断面AFEB的面积为21平方米;

(2)完成这一项工程需要的土方:V=21×50=1050(米3),
答:完成这一工程需要1050立方米的土.

点评 此题考查了坡度坡角问题.此题难度适中,注意构造直角三角形,并解直角三角形是解此题的关键.

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