Question

【题目】如图，已知分别平分．求证：

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

根据角平分线的定义可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠ADE，然后求出∠1＝∠ADE，再利用“角角边”证明△ABE和△ADE全等，可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BGE和△DFE全等，根据全等三角形对应边相等可得BG＝DF，然后根据AF＋BG整理即可得证．

如图，∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵AD∥BC，

∴∠2＝∠ADE，∠1＝∠ADE，

在△ABE和△ADE中，

，

∴△ABE≌△ADE（AAS）；

∴BE＝DE，

在△BGE和△DFE中，

，

∴△BGE≌△DFE（ASA），

∴BG＝DF，

∴AF＋BG＝AF＋DF＝AD＝AB，

即AF＋BG＝AB．