Question

14、如图，△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是AC，AB边上的高，BD，CE交于点O，且AD=AE，连接AO，则图中共有

5

对全等三角形．

Answer 1

分析：运用等腰三角形的三线合一，可得图中全等的三角形有：△ABD≌△ACE，△BOE≌△COD，△AEO≌△ADO，△ABO≌△ACO，
△BCD≌△CBE共5个．并分别进行证明．

解答：解：①△ABD≌△ACE
∵AD=AE，∠A=∠A，AB=AC
∴△ABD≌△ACE
②△BOE≌△COD
∵∠BOE=∠COD，∠EBO=∠DCO，BE=DC
∴△BOE≌△COD
③△AEO≌△ADO
∵AE=AD，OE=OD，OA=OA
∴△AEO≌△ADO
④△ABO≌△ACO
∵AB=AC，∠BAO=∠CAO，OA=OA
∴△ABO≌△ACO
⑤△BCD≌△CBE
∵∠B=∠C，BC=BC，BE=CD
∴△BCD≌△CBE
∴图中共有5对全等三角形．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．