Question

13．公园里有一座假山，在B点测得山顶H的仰角为45°，在A点测得山顶H的仰角是30°，已知AB=10m，求假山的高度CH．

Answer 1

分析 设CH=xm，根据仰角的定义得到∠HBC=45°，∠HAC=30°，再根据等腰三角形的性质得BC=CH=x，根据含30度的直角三角形三边的关系得AC=$\sqrt{3}$x，即10+x=$\sqrt{3}$x，解出x即可．

解答 解：如图，设CH=xm，由题意得∠HBC=45°，∠HAC=30°．
在Rt△HBC中，BC=CH=x，
在Rt△AHC中，AC=$\sqrt{3}$CH=$\sqrt{3}$x，
∵AB+BC=AC，
∴10+x=$\sqrt{3}$x，
解得x=5（$\sqrt{3}$+1）．
所以假山的高度CH为（5$\sqrt{3}$+5）米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用：向上看，视线与水平线的夹角叫仰角．也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形三边的关系．