Question

【题目】如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点．

（1）当0＜x＜3时，求y的取值范围；

（2）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．

五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）

Answer 1

【答案】(1) 当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0;(2) P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．

【解析】解：

（1）∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．

∴y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴顶点坐标为（1，﹣4）．

由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．

（2）当y=0时，

x2﹣2x﹣3=0

x1=-1 x2=3

∵A（﹣1，0）、B（3，0），

∴AB=4．

设P（x，y），则S△PAB=AB|y|=2|y|=10，

∴|y|=5，

∴y=±5．

①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，

此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；

②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；

综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．