Question

18．将下列推证过程补充完整．

（1）如图1，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．
①BE=CE=$\frac{1}{2}$BC；
②∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC；
③∠AFB=∠AFC=90°；
④S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AF．
（2）如图2，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，
∵AB∥CD
∴∠1+45°+∠2+45°=180°．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠E=90°．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的中线的定义，角平分线的定义，高线的定义以及三角形的面积公式分别求解即可；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补以及三角形的内角和等于180°分别填空即可．

解答 解：（1）①BE=CE=$\frac{1}{2}$BC；
②∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC；
③∠AFB=∠AFC=90°；
④S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AF；

（2）∵AB∥CD，
∴∠1+45°+∠2+45°=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠E=90°．
故答案为：（1）CE，BC；∠CAD，∠BAC；∠AFC；$\frac{1}{2}$BC•AF；（2）180°，90°，90°．

点评 本题考查了三角形的面积，三角形的中线、角平分线和高线，平行线的性质，熟记概念以及性质是解题的关键．