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    如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交直线BC于点E，交⊙O于点D．

    (1)过点D作MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；

    (2)求证：AB·AC＝AD·AE；

    (3)如图，AE平分∠BAC的外角∠FAC，交BC的延长线于点E，EA的延长线交⊙O于点D．结论AB·AC＝AD·AE是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　

    　　评析：用好圆中相等的圆周角，是圆中证明相似三角形的常用方法之一．


    提示：

    第(1)题证明MN是⊙O的切线，需证MN⊥OD．第(2)(3)两题要证等积式，需寻求相似三角形来解决．


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    15、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD为⊙O的直径，则BD=
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    ．

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    21、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°．
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    （2）证明：△AOC≌△DBC．

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    18、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，则⊙O的直径为（　　）

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    如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，求证：∠BAD=∠CAO．

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