Question

【题目】如图，△ABC中AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos A的值为(　 　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°，∠BEC=72°，AE=BE=BC．再证明△BCE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，求出AE，然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值．

∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，
∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，
∵D是AB中点，DE⊥AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=36°，
∠BEC=180°-∠EBC-∠C=72°，
∴∠BEC=∠C=72°，
∴BE=BC，
∴AE=BE=BC．
设AE=x，则BE=BC=x，EC=4-x．
在△BCE与△ABC中，

∴△BCE∽△ABC，
∴ ，即
解得x=-2±2（负值舍去），
∴AE=-2+2

在△ADE中，∵∠ADE=90°，
∴cosA=

故选：C