Question

小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层．则树形图第10层的最高点到水平线的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：易得第1层到水平线的距离为1，第2层到水平线的距离为1+，第3层到水平线的距离为第4层到水平线的距离为1+++，第5层到水平线的距离为1++++，…进而得到第10层到水平线的距离，计算即可．
解答：解：设树形图第n层增加的高度为a_n，则，
树形图第10层的最高点到水平线的距离为
，
=，
=．
故选C．
点评：考查图形的变化规律，得到每层相对于前面一层增加的高度是解决本题的关键．