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解下列一元二次方程:
(1)4x2-25=0;
(2)(x-2)2=3x(x-2);
(3)x2+3=4x;
(4)2(x2-3x)+1=0.
分析:(1)先求出x2的值,然后利用直接开平方法求解即可;
(2)将(x-2)2=3x(x-2)变形为(x-2)2-3x(x-2)=0,再提公因式,转化为两个因式的积的形式,再计算出根;
(3)将方程化为x2-4x+3=0的形式,然后利用十字相乘法化为两个因式的积的形式,然后求解;
(4)先将方程化为一般形式,然后利用求根公式x=
-b±
b2-4ac
2a
求解.
解答:解:(1)4x2-25=0,
x2=
25
4

∴x1=
5
2
,x2=-
5
2


(2)(x-2)2=3x(x-2),
(x-2)2-3x(x-2)=0,
(x-2)(x-2-3x)=0,
(x-2)(2x+2)=0,
∴x-2=0,2x+2=0,
解得x1=2,x2=-1;

(3)x2+3=4x,
x2-4x+3=0,
(x-1)(x-3)=0,
∴x-1=0,x-3=0,
解得x1=1,x2=3;

(4)2(x2-3x)+1=0,
2x2-6x+1=0,
∴a=2,b=-6,c=1,
x=
-(-6)±
(-6)2-4×2×1
2×2
=
7
2

∴x1=
3+
7
2
,x2=
3-
7
2
点评:本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.
练习册系列答案
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用适当的方法解下列一元二次方程.
(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1=2
3
y
;(3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)

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解下列一元二次方程:
(1)x2=3x;
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解下列一元二次方程
(1)x2+5x-6=0
(2)x2-2
5
x+2=0
(3)已知a、b、c均为实数,且
a-2
+|b+1|+(c+3)2=0
,求方程ax2+bx+c=0的根.

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解下列一元二次方程
(1)4(x-1)2=9
(2)3x2+10x+3=0
(3)3x(x-1)=2x-2.

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