Question

如图，△ABC是一等腰三角形铁板，其中AB＝AC＝20cm，BC＝24cm．若在△ABC上截出一个矩形零件DEFG，使EF在边BC上，若D、G分别在边AB、AC上．

(1)设EF＝x cm，S_矩形DEFG＝y cm²，试求y关于x的函数关系式；(2)当x为多少时，矩形DEFG的面积最大？

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)如图，过A点作AH⊥BC，垂足为H，交DG于I．则AH＝＝＝＝16． 　　∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴＝． 　　又EF＝DG，AI＝AH－DE， 　　∴＝，解得DE＝16－x． 　　∴y＝EF·DE＝x(16－)＝－x2＋16x． 　　(2)y＝－x2＋16x＝－(x－12)2＋96， 　　当x＝12时，y＝96，这时是矩形面积的最大值． 　　分析：由于知形DEFG的面积为长×宽，当EF＝x时，关键是要用x表示出DE来． 　　作AH⊥BC，利用勾股定理可以求出AH的长，再利用相似三角形的比例关系求出AI的长．从而可求出IH＝DE． 　　当矩形DEFG的面积y是x的二次函数时，可以求出面积的最大值．