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    求证：不论x、y取何值，代数式x2+y2+4x-6y+14的值总是正数．
    分析：先根据完全平方公式进行配方得到x2+y2+4x-6y+14=（x+2）2+（y-3）2+1，然后根据非负数的性质进行证明．
    解答：证明：x2+y2+4x-6y+14=x2+4x+4+y2-6y+9+1
    =（x+2）2+（y-3）2+1，
    ∵（x+2）2，≥0，（y-3）2≥0，
    ∴（x+2）2+（y-3）2+1≥1，
    ∴不论x、y取何值，代数式x2+y2+4x-6y+14的值总是正数．
    点评：本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2；配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0．
    （1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
    （2）若直线y=（m-1）x+3与函数y=x2+m的图象C1的一个交点的横坐标为2，求关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0的解．
    （3）在（2）的条件下，将抛物线y=x2-（m-1）x+m-3绕原点旋转180°，得到图象C2，点P为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别与图象C1、C2交于M、N两点，当线段MN的长度最小时，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    求证：不论x、y取何有理数，多项式（x3+3x2y-2xy2+4y3+1）+（y3-xy2+x2y-2x3+2）+（x3-4x2y+3xy2-5y3-8）的值恒等于一个常数，并求出这个常数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=x2+ax+a-3
    （1）求证：不论a取何值，抛物线与x轴总有两个交点．
    （2）当a=5时，求抛物线与x轴的两个交点间的距离．
    （3）直接写出a=
    2
    2
     时，抛物线与x轴的两个交点间的距离最小．

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    科目：初中数学 来源：同步单元练习北师大版数学九年级上册 题型：047

    求证：不论a，b取何实数，多项式a2b2＋b2－6ab－4b＋14的值都不小于1．

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