Question

已知：α、β是关于x的二次方程：（m-2）x²+2（m-4）x+m-4=0的两个不等实根．
（1）若m为符合条件的最小正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；
（2）若α²+β²=6时，求m的值．

Answer 1

分析：（1）首先根据根的判别式确定m的最小值，然后利用根与系数的关系得到α²+β²=（α+β）²-2αβ后计算即可；
（2）根据α²+β²=（α+β）²-2αβ=6，利用根与系数的关系代入后求m的值即可．

解答：解：（1）∵关于x的二次方程：（m-2）x²+2（m-4）x+m-4=0的两个不等实根，
∴△=4（m-4）²-4（m-2）（m-4）=-8m+32＞0
解得：m＜4
∴满足条件的最小整数为1．
∴α²+β²=（α+β）²-2αβ=4（

4-m

m-2

）²-2×

m-4

m-2

=36-6=30；
（2）∵α²+β²=（α+β）²-2αβ=4（

4-m

m-2

）²-2×

m-4

m-2

=6
解得：m=-2或m=3

点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式的知识，解题的关键是牢记根与系数的关系并正确的代入计算．