Question

清明过后，第四届重庆渝北玉峰山樱桃节将隆重启幕，届时市民可游览玉峰山、采摘樱桃果、观赏精彩文艺演出，参与这场以樱桃为主题的春日盛会．为指导今年的樱桃销售，津南果品批发公司在樱桃节前夕，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：

销售价x（元/千克）	…	28	26	25	22	…
日销售量y（千克）	…	500	1500	2000	3500	…

（1）请观察表格中的数据，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的知识，求出日销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式；
（2）经过与果农商洽，津南果品批发公司确定今年的樱桃进价为13元/千克，试求当销售价定为多少时，可以使日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？
（3）由于今年天气适宜，加上果农精心种植、科学管理，樱桃在3月中旬提前上市，很受市民欢迎．津南果品批发公司在（2）问前提下，即取得最大日销售利润的销售价基础上将价格提高了2a%，结果日销售量反而增加了3a%，持续一周后，随着樱桃的大量上市，公司决定将价格在取得最大日销售利润的销售价基础上下调a%，预计日销售量与第一周持平．这样，在第二周销售结束后，除去各种杂费30800元，预计两周总销售利润可达585200元．请参看以下数据，估算a的整数值．
（参看数据：

696

≈26.38，

697

≈26.40，

698

≈26.42，

699

≈26.44）

Answer 1

（1）设y=kx+b，当x=25时，y=2000，x=26时，y=1500，
故

25k+b=2000 26k+b=1500

，
解得：

k=-500 b=14500

，
则y=-500x+14500；
经验证，表格中其余各组数据均符合此函数；

（2）设日销售利润为W元，则W=（x-13）（-500x+14500）=-500（x-21） ²+32000，
当x=21时，W_最大=32000，
答：当销售价定为21时，可以使日销售利润最大利润32000元；

（3）当x=21时，代入y=-500x+14500=-500×21+14500=4000，
则7×[21（1+2a%）-13]×4000（1+3a%）+7[21（1-a%）-13]×400（1+3a%）-30800=585200，
∴（8+42a%）（1+3a%）+（8-21a%）（1+3a%）=22，
∴（16+21a%）（1+3a%）=22，
设a%=t，则21t ²+23t-2=0，
∵△=23 ²+8×21=697＞0，
∴t=

-23± 697

42

，
∵t＞0，
∴t=

-23+ 697

42

，
∴a=100t=100×

-23+ 697

42

≈100×

-23+26.4

42

≈8．