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    已知：如图，在中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.

    小题1:求证：△ABD∽△ACB；
    小题2:若AD=5，AB= 7，求AC的长.

    小题1:∵∠ABD=∠C，∠A=∠A
    ∴△ABD∽△ACB    ……4分
    小题2:∵△ABD∽△ACB
    ∴
    即  ∴AC= ……7分
    （1）由∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得：△ABD∽△ACB；
    （2）由相似三角形的对应边成比例，即可求得AC的长
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

       如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．
    （1）求证：KE=GE；
    （2）若=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
    （3） 在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且
    AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
    （1）求证：四边形BCEF是平行四边形，
    （2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△ABC．只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个△DEF，使得△DEF∽△ABC，且EF=BC．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC，AD∶DB＝3∶2，，求四边形BCED的面积.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，P、Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤6）

    小题1:当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
    小题2:当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC中，DE∥AB，AD︰DC=1︰2，则S △CDE：S四边形DABE=         。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图24，一位同学想利用树影测量树高(AB)，他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(CD)，他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2 m，又测得地面部分的影长(BC)为2.7 m，他测得的树高应为多少米？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列各组中的四条线段成比例的是（   ）
    A．a=3cm， b=4cm， c="5cm" ，d=6cmB．a=3cm， b=2cm， c=6cm， d=4cm
    C．a="1cm" ，b="2cm" ，c="3cm" ，d=4cmD．a=3cm， b=2cm， c="5cm" ，d=4cm

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