Question

如图，已知，，．求．

Answer 1

∠DAB=125°.

试题分析：由题,有两种思路,第一:求出已知三个外角的相邻内角,再用内角和得到∠DAB的度数,由邻补角的定义得：∠ABC=180°-∠ABE=180°-138°=42°,∠BCD=∠180°-∠BCF=180°-98°=82°,∠CDA=180°-∠CDG=180°-69°=111°,由四边形的内角和为360°得：∠DAB=360°-∠ABC-∠BCD-∠CDA =360°-42°-82°-111°=125°;第二:由四边形的外角和为360°,可以求出第四个外角,然后由邻补角得到∠DAB,由题设第四个外角为x,∠ABE+∠BCF+∠CDG+x=360°,得x=55°, ∠DAB=180°-x=125°.
试题解析：方法一: 由邻补角的定义得：
∠ABC=180°-∠ABE=180°-138°=42°,
∠BCD=∠180°-∠BCF=180°-98°=82°,
∠CDA=180°-∠CDG=180°-69°=111°,
∵四边形的内角和为360°,
∴∠DAB=360°-∠ABC-∠BCD-∠CDA =360°-42°-82°-111°=125°.
方法二: 设第四个外角为x,
∵四边形的外角和为360°,
∴∠ABE+∠BCF+∠CDG+x=360°,
x=55°,
∴∠DAB=180°-x=125°.