Question

（2010•深圳）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x（x＞0）．
（1）求M型服装的进价；
（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．可得：标价打8折等于（1+0.5）乘进价．
（2）开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，则实际销价为60-x，利润W=（60-x）（20+4x）．
解答：解：
（1）设进价为z，
∵销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．
则75×0.8=（1+0.5）z．
∴z=40；
答：M型服装的进价为40元；

（2）∵销售时标价为75元/件，开展促销活动每件在8折的基础上再降价x元销售，
∴M型服装开展促销活动的实际销价为75×0.8-x=60-x，销售利润为60-x-40=20-x．
而每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x，
∴促销期间每天销售M型服装所获得的利润：
W=（20-x）（20+4x）
=-4x²+60x+400
=-4+625．
∴当x==7.5（元）时，利润W最大值为625元．
点评：解答函数的实际应用问题时，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．