Question

如图，在斜边为3的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A₁B₁C₁D₁；在等腰直角三角形OA₁B₁中，作内接正方形A₂B₂C₂D₂；在等腰直角三角形OA₂B₂中，作内接正方形A₃B₃C₃D₃…依次作下去，则第2014个正方形A₂₀₁₄B₂₀₁₄C₂₀₁₄D₂₀₁₄的边长是（　　）

• A、

  1

  32012

• B、

  1

  32013

• C、

  1

  32014

• D、

  1

  32015

Answer 1

考点：正方形的性质,等腰直角三角形

专题：规律型

分析：根据等腰直角三角形的性质，可得∠A与∠B的关系，根据正方形A₁B₁C₁D₁，可得C₁D₁与AB的关系，同理，可得C₂D₂与C₁D₁的关系，可得规律，根据规律，可得答案．

解答：解：∵斜边为3的等腰直角三角形OAB中，
∴∠A=∠B=45°．
斜边为3的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A₁B₁C₁D₁，
∵∠A=∠B=45°，
∴AC₁=A₁C₁=C₁D₁=B₁D₁=D₁B．
C 1D1=

1

3

AB=1．
同理
C 2D2=

1

3

C1D1=

1

3

，
C 3D3=

1

3

×

1

3

=

1

32

，
…
C 2014D2014=

1

32013

，
故选：B．

点评：本题考查了正方形的性质，发现规律是解题关键．