Question

（2014•金山区一模）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．
（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

Answer 1

分析：延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CHO中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．

解答：解：延长CB交PQ于点D．
∵MN∥PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ．
∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，
∴

BD

AD

=

1

2.4

=

5

12

．
设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米．
∵AB=13米，
∴k=1，
∴BD=5米，AD=12米．
在Rt△CHO中，∠CHO=90°，∠CAD=42°，
∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，
∴BC≈5.8米．
答：二楼的层高BC约为5.8米．

点评：本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．