Question

如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．

Answer 1

【答案】分析：根据图形很容易可以知道这是由三条抛物线组成的，观察图象可知抛物线的对称轴为y轴，顶点为（0，6），故设解析式为y=ax²+6，又因为AB=20，所以OB=10，故B（10，0）在抛物线上，代入解析式可求得a=-0.06．第（2）问中当水位上涨到刚好淹没小孔时，OD=4.5，即E、F两点纵坐标为4.5，代入解析式求出E或F点横坐标即可．
解答：解：设抛物线解析式为y=ax²+6，（1分）
依题意得，B（10，0）．
∴a×10²+6=0，
解得：a=-0.06，
即y=-0.06x²+6．（4分）
当y=4.5时，-0.06x²+6=4.5，
解得x=±5，
∴DF=5，EF=10，
即水面宽度为10米．（8分）
点评：建立函数模型的关键是准确找出模型类型，然后利用待定系数法求出模型（即函数）的表达式，最后根据函数的性质得出结论．
命题立意：考查二次函数的性质与实际运用能力．