Question

一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设（或条件）和结论两部分组成．现有命题“对顶角相等”．
（1）请把此命题改写成“如果…那么…”的形式，
（2）写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假．

Answer 1

解：（1）∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，
（2）对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，它是假命题．
分析：（1）命题有两部分组成，即题设和结论，再找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式，
（2）把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，再判断命题的真假即可．
点评：本题考查了把命题写成：“如果…，那么…”的形式，还考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．