Question

如图所示，矩形ABCD中，AB=

1

2

AD，E为BC上的一点，且AE=AD，则∠EDC的度数是（　　）

A．30°

B．75°

C．45°

D．15°

Answer 1

分析：根据矩形性质得出∠C=∠ABC=90°，AB=CD，DC∥AB，推出AE=2AB，得出∠AEB=30°=∠DAE，求出∠EDC的度数，即可求出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠ABC=90°，AB=CD，DC∥AB，
∵AB=

1

2

AD，E为BC上的一点，且AE=AD，
∴AE=2AB，
∴∠AEB=30°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=30°，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED=

1

2

（180°-∠EAD）=75°，
∵∠ADC=90°，
∴∠EDC=90°-75°=15°，
故选D．

点评：本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理，平行线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠ABC和∠EBA的度数，题目比较好，是一道综合性比较强的题目．